Setelah bisa menginput Matriks, menjumlah, dan mengalikan Matriks, berikutnya kita masuk ke teori-teori yang ada dalam Matriks lebih dalam lagi. Salah satunya adalah Determinan dan Invers. Determinan penting karena merupakan komponen dari inversi suatu matriks. Invers sangat dibutuhkan dalam penyelesaina persamaan simultan yang sering dijumpai dalam teknik. Diketahui suatu matriks:

Sedangkan invers didapat dari rumus:

Bagian ad-bc pada persamaan di atas dikenal dengan nama determinan. Buka Borland/Turbo C++ untuk membuat script perhitungan determinan suatu matriks. Masukan listing berikut (ketik ulang tanda ” karena tidak dikenali jika di copas). Matriks yg akan dicari determinannya adalah a,b,c dan d berturut-turut 1,2,3, dan 4.

• #include <iostream.h>
• #include <conio.h>
• void main(){
• int i,j,det,A[2][2]={1,2,3,4};
• cout<<“Matriks A =”<<“\n”;
• for(i=0;i<2;i++){
  • for(j=0;j<2;j++){
    • cout<<A[i][j]<<” “;
    • }
  • cout<<“\n”;
• }
• det=A[0][0]*A[1][1]-A[0][1]*A[1][0];
• cout<<“Determinan = “<<det;
• }

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Sehubungan ada masalah dengan ruangan praktikum hari ini (perbaikan) maka pertemuan kali ini hanya mereview hasil UTS yang lalu. Hasilnya kebanyakan salah di program dengan bahasa C++, sedangkan untuk yang berbahasa Matlab kebanyakan benar (walaupun ada jawaban yang saya sendiri bingung, waktu mengerjakan mikir apa sih?).

Berikut hasil jawabannya, contoh untuk kasus dengan NPM terakhir bernomor 1. Untuk Matlab kita mengalikan Matriks A dan B dengan memasukan matriks A=[1 3;2 4;5 6;7 8], B=[1 2 3;4 5 8], dilanjutkan dengan instruksi C=A*B. Sedangkan untuk bahasa C++ dapat dilihat koding berikut ini (ganti X dengan C ya supaya sesuai dengan soal):

1. #include<stdio.h>
2. #include<iostream.h>
3. void main()
4. {
5. int A[4][2]={1,3,2,4,5,6,7,8};
6. int B[2][3]={1,2,3,4,5,8};
7. int i,j;
8. int a,b,c,X[4][3];
9. cout<<“Matriks A = “<<“\n”;
10. for(i=0;i<4;i++)
11. {
    1. for(j=0;j<2;j++)
    2. {
       1. cout<<A[i][j]<<” “;
    3. }
    4. cout<<“\n”;
12. }
13. cout<<“Matriks B = “<<“\n”;
14. for(i=0;i<2;i++)
15. {
    1. for(j=0;j<3;j++)
    2. {
       1. cout<<B[i][j]<<” “;
    3. }
    4. cout<<“\n”;
16. }
17. for(a=0;a<4;a++)
18. {
    1. for(b=0;b<3;b++)
    2. {
       1. X[a][b]=0;
       2. for(c=0;c<2;c++)
       3. {
          1. X[a][b]=X[a][b]+A[a][c]*B[c][b];
       4. }
    3. }
19. }
20. cout<<“Hasil Kali = \n”;
21. for(a=0;a<4;a++)
22. {
    1. for(b=0;b<3;b++)
    2. {
       1. cout<<X[a][b]<<” “;
    3. }
    4. cout<<” \n”;
23. }
24. }

Berikut tampilan keluarannya:

Aljabar Linear, 30.10.2012, T.Komputer

Jika pada pertemuan yang lalu kita mengalikan matriks ukuran 2×3 dengan 3×2, sekarang kita akan mengalikan matriks yang ukurannya tergantung dari pengguna asalkan tidak menyalahi kaidah perkalian (jumlah kolom matriks kiri harus sama dengan jumlah baris matriks kanan). Gunakan listing berikut ini (jika mengkopi – paste, jangan lupa simbol petik ” harus diketik ulang):

• #include<stdio.h>
• #include<iostream.h>
  • void main()
  • {
  • int i,j,A[5][5],B[5][5],ia,ja,ib,jb,a,b,c,X[5][5];
  • //menginput matriks A
  • cout<<“Masukkan Jumlah Baris Matriks A : “;
  • cin>>ia;
  • cout<<“Masukkan Jumlah Kolom Matriks A : “;
  • cin>>ja;
  • cout<<“Masukkan Matriks A \n”;
  • for(i=0;i<ia;i++)
  • {
    • for(j=0;j<ja;j++)
    • {
      • cout<<“Masukkan Elemen Matriks ke “<<(i+1)<<“,”<<(j+1)<<” :”;
      • cin>>A[i][j];
    • }
  • }
  • //menginput matriks B
  • cout<<“Masukkan Jumlah Baris Matriks B : “;
  • cin>>ib;
  • cout<<“Masukkan Jumlah Kolom Matriks B : “;
  • cin>>jb;
  • cout<<“Masukkan Matriks A \n”;
  • for(i=0;i<ib;i++)
  • {
    • for(j=0;j<jb;j++)
    • {
      • cout<<“Masukkan Elemen Matriks ke “<<(i+1)<<“,”<<(j+1)<<” :”;
      • cin>>B[i][j];
    • }
  • }
  • //menampilkan matriks A
  • cout<<“Matriks A = \n”;
  • for(i=0;i<ia;i++)
  • {
    • for(j=0;j<ja;j++)
    • {
      • cout<<A[i][j]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
  • //menampilkan matriks B
  • cout<<“Matriks B = \n”;
  • for(i=0;i<ib;i++)
  • {
    • for(j=0;j<jb;j++)
    • {
      • cout<<B[i][j]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
  • //mentraspose matriks A
  • cout<<“Transport matriks A : “<<“\n”;
  • for(j=0;j<ja;j++)
  • {
    • for(i=0;i<ia;i++)
    • {
      • cout<<A[i][j]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
  • //Mengalikan Matriks A dengan B
  • cout<<“Hasil kali Matriks A dengan B :”<<“\n”;
  • cout<<“Ukuran Matriks = “<<ia<<“x”<<jb<<“\n”;
  • for(a=0;a<ia;a++)
  • {    for(b=0;b<jb;b++)
    • {X[a][b]=0;
    • for(c=0;c<ja;c++)
    • {
    • X[a][b]=X[a][b]+A[a][c]*B[c][b];
    • }
    • }
  • }
  • //Menampilkan Matriks X
  • for(a=0;a<ia;a++)
  • {    for(b=0;b<jb;b++)
    • {
    • cout<<X[a][b]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
  • }

Setelah dijalankan akan dihasilkan perkalian matriks dengan ukuran yang ditentukan oleh pengguna program.

Aljabar Linear, 25.10.2012, T.Komputer D3, Lab Hardware

Pertemuan yang lalu kita telah membuat program perkalian dua buah matriks 3×3, sekarang kita coba membuat program mengalikan dua buah matriks, yakni matriks 2×3 dengan 3×2. Untuk menerima inputan matriks dari keyboard, buka program yang lalu. Lakukan modifikasi jangkauan i dan j baik untuk matriks kiri (A) dan matriks kanan (B).

Perhatikan kode di atas hasil modifikasi dari program sebelumnya. Deklarasi variabel, tidak ada perubahan, hanya saja format matriks A, B, dan X yang berubah jangkauan matriksnya. Matriks A jumlah baris 2 dan kolom 3, sebaliknya Matriks B dengan jumlah kolom 3 dan baris 2. Jangan lupa, kalang (for) untuk menampilkan matriks A dan B juga harus dimodifikasi.

Akhirnya, setelah Matriks A dan B terbentuk, dibuat satu kalang untuk membuat matriks X hasil perkalian kedua matriks itu. Perhatikan karena hasil kali matriks (2×3) dan (3×2) haruslah berukuran (2×2) maka a dan b dijaga dari 0 sampai 1 (array dimulai dari 0). Jalankan (Ctrl-F9).

Untuk latihan, coba buat program yang mengalikan matriks berapa saja, fleksibel, tergantung masukan ukuran matriks yang akan dikalikan. Tentu saja jika tidak memenuhi syarat, program langsung memberi respon adanya kesalahan tentang ukuran matriks sebagai syarat perkalian.