Genetic Algorithms (GAs) toolbox is available when we install Matlab, but some cases need special treatment to our system. It may be related to constraint, and may be combination to other algorithms. Some students when doing their thesis or project need some manipulations to the algorithms. There are many books give additional source code for GAs. But the main source for me is an internet. We can find a lot of source code in Matlab by using a simple google. For example sivanandam in his book give a code in matlab but there are so many additional script that must be available first in order to make our code running well. One site that may be important to GAs user is here. One simple GAs may be need some m-file scripts like this.

Of course you can just type “optimtool” in command window, and choose GAs as your basis of optimization. But understanding something inside it I think very important, how selection, crossover, etc. so we can manipulate them for giving better efficiency, accuracy and speed.

Lanjutan dari postingan terdahulu. Setelah surfing di internet, akhirnya ketemu juga program untuk menentukan titik pareto front di titik-titik hasil optimisasi di situs ini. Kode-nya dibuat oleh Yi Cao dari Cranfield University pada tahun 2007 yang lalu. Sayangnya gabungan hex file dengan m-file. Letakan dalam satu folder setelah diekstrak, dan jalankan kode ini di command window:

• X = rand(100,2);
• front = paretofront(X);
• hold on;
• plot(X(:,1),X(:,2),’.’);
• plot(X(front, 1) , X(front, 2) , ‘r.’);
• hold off
• grid on
• xlabel(‘X_1’);
• ylabel(‘X_2’);
• title(‘Pareto Front of a set of random points’);

Prinsipnya adalah, fungsi paretofront akan mencari titik-titik pareto dimana tidak ada titik lain yang kedua fungsi objektif lebih kecil dari titik tersebut (kalau hanya satu masih diperbolehkan). Pada grafik, titik-titik yang merupakan pareto front diplot berwarna merah.

Note: Untuk mencari optimasi maximum tinggal mengalikan X dengan -1 di fungsi paretofront

• front = paretofront(X*-1);

Kalau dulu multi objective diselesaikan dengan memberi bobot terhadap tiap-tiap fungsi objektif atau dengan hierarki, saat ini teknik tersebut mulai ditinggalkan dan diganti dengan non-dominate objectif atau dikenal dengan istilah pareto, yang diusulkan pertama kali oleh pareto pada tahun 1896. Jadi kita tidak memaksakan memberi bobot terhadap fungsi-fungsi objektif dan memberikan range tertentu terhadap hasil optimasi. Range tersebut makin luas makin baik (wide spread). Misalnya penjelasan yang dapat dilihat di situs ini, kita coba jalankan dengan Matlab.

Ada dua fungsi objektif yang akan dicari nilai optimalnya (biasanya nilai minimum). Perhatikan dua grafik ini yang memiliki dua nilai minimum tergantung fungsi mana yang digunakan.

Untuk melakukan optimasi terhadap dua objektif fungsi di atas (fungsi garis merah dan garis biru). Sebelumnya buka matlab editor untuk membuat satu fungsi baru dengan mengetik di command window:

>>edit simple_multiobjective

Ternyata Matlab sudah membuatkan fungsi tersebut, sepertinya untuk demonstrasi optimasi multiobjektif. Untuk mengoptimasinya, fungsi yang digunakan di Matlab adalah gamultiobj. Ketik atau copas kode ini ke command window:

• FitnessFunction = @simple_multiobjective;
• numberOfVariables = 1;
• [x,fval] = gamultiobj(FitnessFunction,numberOfVariables);

Di sini disebutkan jumlah variabel 1, yaitu x saja. Kemudian di sebelah kiri sama dengan ada x dan fval sebagai hasil dari optimasinya. Untuk melihat isinya dapat kita ketik di command window x dan fval tersebut. Apa hasilnya?

Hasilnya adalah matlab memberikan beberapa hasil optimasi (berupa range) kombinasi dari cenderung optimal di fungsi satu hingga ke optimal di fungsi dua. Ketik di command window untuk melihat grafiknya:

>> plot(fval(:,1),fval(:,2),’*’)

Hasilnya berupa grafik pareto dari nilai optimal dua fungsi tersebut. Di sini bobot bervariasi dari kecenderungan ke fval pertama hingga ke fval kedua. Fval adalah nilai optimal fungsi-fungsi fitness nya.

Bagaimana jika tiga fungsi objektif? Tentu saja kalau ingin divisualisasikan nanti berupa grafik tiga dimensi. Bagaimana jika empat objektif? Seperti disertasi saya, tentu saja sulit digambarkan. Matlab juga menyediakan visualisasi yang bagus (running ketika program berjalan) dengan memasukan kode di command windows sebagai berikut:

• A = []; b = [];
• Aeq = []; beq = [];
• lb = -1.5;
• ub = 0;
• x = gamultiobj(FitnessFunction,numberOfVariables,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
• options = gaoptimset(‘PlotFcns’,{@gaplotpareto,@gaplotscorediversity});
• gamultiobj(FitnessFunction,numberOfVariables,[],[],[],[],lb,ub,options);