Decision Support System

Menghitung Keluaran Fuzzy

rahmadya Artificial Neural Network, Decision Support System, Fuzzy Logic

Jika sebelumnya telah dibahas perhitungan keluaran JST, sekarang akan kita coba bahas perhitungan keluaran Fuzzy, atau sering disebut Fuzzy Inference System (FIS). Mungkin soal ujian akhir mata kuliah AI & Neuro-Fuzzy berikut ini bisa dijadikan pelajaran bagaimana menghitung keluaran FIS. Terutama bagaimana menghitung besar fungsi keanggotaannya.

SOAL:

In a simple fuzzy-servo control of a DC motor, only relative position error is used to calculate for the required relative average voltage of PWM signal from motor driver. Assume relative position error and relative average voltage of PWM signal, both varying from –1 to 1, are classified into 5 levels; Negative Big (NB), Negative Small (NS), Zero (Z), Positive Small (PS), and Positive Big (PB), when membership functions are shown in the below figures.

Tentukan Relative Average Voltage (RAV) ketika relative position error (RPE) menjadi 0.2, asumsikan fuzzy inference rule mengikuti hubungan berikut ini:

Relative Position Error         NB NS Z PS PB

Relative Average Voltage     PB PS Z NS NB

JAWAB:

Berdasarkan soal, relative position error yang 0.2 dijumlahkan secara grafis dan dihubungkan dengan rule yang disebutkan dalam soal.

Gambar di bagian atas, garis tebal 0.2 tidak memotong NB dan dengan demikian tidak ada nilai PB di sebelah kanan (menurut rule NB rpe= PB rav). Garis tebal 0.2 berikutnya memotong NS di titik vertikal lalu diarahkan ke grafik kanan membentuk luasan gambar PS yang diarsir (menurut rule NS rpe = PS rav). Dan diteruskan hingga fungsi keanggotaan RPE terakhir (paling kanan) yaitu PB.

Berikutnya dijumlah luasan RAV dari atas ke bawah membentuk gabungan bangun segitiga dan persegipanjang. Untuk menghitung luas dan titik berat perlu mengetahui luas tiap komponen serta titik berat dari bangun segitiga dan persegipanjang.

Hasilnya kira-kira sebagai berikut.

Titik Berat (Center of Gravity) berdasarkan rumus adalah ∑ (area x titik berat) / ∑ (area) akan menghasilkan titik berat itu sendiri. Cukup rumit juga menghitung manual, apalagi jika fungsi keanggotaannya bukan garis lurus melainkan gauss atau bell. Tetapi untuk prakteknya ya tidak dihitung manual. Gunakan saja fuzzy di Matlab untuk mengecek jawaban jika ingin berlatih. Bagaimana untuk rule yang memiliki operasi AND dan OR? Mudah saja, AND ambil yang terkecil, sementara OR ambil yang terbesar dari fungsi keanggotaan yang dioperasikan (AND atau OR).

Jadi lebih ribet menghitung Fuzzy dibanding JST menurut saya. Semoga bermanfaat.

Iklan

Algoritma Genetika dengan Toolbox Matlab

rahmadya Decision Support System, Matlab

Genetic Algorithms (GAs) digunakan untuk mencari nilai optimal (maksimum atau minimum) suatu fungsi. Fungsi itu dikenal dengan istilah fitness function, atau ada juga yang menyebutnya fungsi objektif. Sebelumnya optimasi dilakukan dengan cara matematis, kalau kita inget-inget lagi pelajaran SMA dengan menurunkan suatu persamaan dan disamadengankan dengan nol. Tetapi masalah muncul jika persamaan itu memiliki banyak nilai optimal, karena nilai optimal akan terjebak dalam lokal optimum. Contohnya adalah fungsi rastrigin dari Matlab yang memiliki banyak jebakan local minimum dan hanya ada satu global optimum (kayak tempat telor ya).

Ok, kita coba mengoptimasikan satu fungsi objektif dari penanya: y = 2*x(1)+3*x(2)+4*x(3)+4*x(4). Dengan constraint: 10<x(1)<20, 30<x(2)<40, 50<x(3)<60, 70<x(4)<80. Kayaknya susah. Sebelumnya, buat terlebih dahulu fungsinya di m-file. Praktisnya ketik saja edit fungsi jika kita mau membuat fungsi objektif itu bernama fungsi. Tekan “yes” jika ada pesan bahwa tidak ada m-file bernama “fungsi”. Berarti fungsi bernama fungsi itu tidak dimiliki oleh bahasa built-in bawan Matlab. Ketik fungsi y di atas di m-file editor yang baru saja terbuka.

Kok Cuma gitu? Ya iyalah, coba tes dengan x1, x2, x3, dan x4 berturut-turut 1,2,3, dan 4 di command window dengan mengetik y=fungsi([1 2 3 4]). Jawabannya harus 36 dan tidak ada pesan error. Oiya, ini harus benar, karena jika sampai sini tidak berhasil mengikuti ya dijamin ga bakal bisa terus ke algoritma genetik, tapi kalo hanya ingin membaca saja ya rapopo.

Seperti biasa, cara termudah mengoperasikan Matlab adalah dengan menggunakan toolbox yang tersedia. Untuk GAs, karena masuk dalam kategori optimization toolbox, gunakan fungsi optimtool di command window.

Setelah memilih jenis optimasinya (GAs), isi nama fungsi didahului @, jumlah variabel (4 variabel) dan perhatikan teknik mengisi bound yang sesuai persoalan. Di bagian kanan masih ada sebenarnya, tapi ga wajib. Centang pada isian plotting pada best fitness dan best individual sehingga ketika tombol “Start” ditekan, proses optimasi akan disertai pergerakan grafik yang interaktif. Oiya, tolong dicek benar atau tidak kalau itu nilai minimum. He he .. kayaknya ga perlu pake GAs saya juga bisa nebak, ya pasti batas bawah lah jawabannya (10, 30, 50, dan 70) soalnya fungsi kuadrat (membesar terus). Coba ganti fungsi yang lain.

Mengolah Data dengan Metode Analtytic Hierarchy Process (AHP)

rahmadya Asian Institute of Technology, Decision Support System

Dulu sempat mengambil mata kuliah Decision Support System (DSS) dan memperoleh materi khusus AHP dan sekarang ternyata “butuh lagi”. Ketika membuka lagi folder-folder lama dan ternyata masih ada. Sayang softwarenya tidak bisa diinstal di laptop saya karena versi yang sekarang windows 64 bit. Untung ada yang “share” program aplikasi tersebut di internet, ya sudah saya “pinjam”.

AHP biasanya dipergunakan untuk memilih pilihan yang tepat dari kriteria-kriteria tertentu. Tetapi disertasi saya hanya membutuhkan berapa bobot yang tepat untuk menentukan goal-nya nanti, tidak dengan AHP melainkan algoritma tertentu. Oke lah, saya sebar kuesioner ke beberapa responden yang mengerti masalah urban, lingkungan, atau optimasi pengalokasian lahan. Kuesioner dibuat dengan menggunakan google form.

Buka expert choice dilanjutkan dengan memberi nama project yang akan dibuat di software tersebut. AHP ini idenya dicetuskan oleh Saaty dan Vargas tahun 2000, silahkan unduh sendiri jurnalnya. Berikutnya adalah kita masukan variabel-variabel pendukung keputusan di menu edit (Ctrl-H).

Setelah variabel-variabelnya dimasukan, isi data hasil kuesioner ke expert choice untuk mengetahui berapa bobot yang diperoleh berdasarkan jawaban dari responden. Berikutnya adalah mengisi data dari hasil kuesioner yang disebar. Tekan simbol 3:1 untuk mengisi pairwise comparison.

Isi satu persatu dengan hati-hati karena excel hasil jawaban dari google form kurang rapi dan dikhawatirkan jawaban tertukar. Biasanya agar tidak tertukar saya mengurutkan variabel dan tiap pergantian variabel saya batasi dengan warna.

Pilih responden yang mengisi kuesionar dengan benar sesuai dengan formatnya. AHP melarang nilai konsistensi yang kurang dari 0.1. Konsistensi bisa saja terjadi jika banyak variabel yang terlibat. Maksud dari konsistensi adalah misal jika A > B dan B > C maka C > A tentu saja tidak konsisten, walaupun bisa saja terjadi (wanita berani dengan kucing, kucing berani dengan tikus, tetapi wanita takut dengan tikus, misalnya). Klik simbol ABC, maka kita akan menemukan skala, dan sebaiknya kuesioner menyesuaikan dengan skala ini.

Jadi jika responden menjawab very strong, maka kita pilih nilai 7, equal nilainya satu, dan seterusnya. Jawab untuk satu responden hingga menghasilkan skor di bawah ini misalnya.

residential

Perhatikan konsistensinya lebih besar dari 0.1, tetapi jangan khawatir, ini masih responden pertama, kita masukan responden yang lainnya. Tetapi dicatat saja, jika konsistensi akhir di atas 0.1 maka responden ini menjadi kandidat untuk tidak diikutsertakan. Jangan lupa, arah skornya ke kanan apa ke kiri (tulisan angka BERWARNA MERAH atau HITAM), karena salah geser, ke arah lawannya. Lanjutkan hingga seluruh responden dimasukan. Klik simbol participant terlebih dahulu (gambar dua orang) di bagian menu, tambahkan berapa responden yang akan dimasukan ke expert choice.

Pilih participant yang akan dimasukan skor hasil kuesionernya. Pilih P2 di bagian menu participant. Lanjutkan dengan mengisi data seperti langkah sebelumnya. Untuk responden kedua, nilai agak mendingan (konsistensi 0.17).

residential

Combine data Anda baik (both data and judgment) untuk menghasilkan total bobot seperti gambar di atas. Dan coba jangan sampai inconsistency di atas 0.1, jika lebih buang yang scor inconsistency-nya buruk (tapi jangan utak-atik data ya, karena melanggar prinsip riset ilmiah – namanya fabrikasi). Karena Expert choice, maka tidak perlu data sampel yang banyak, tetapi yang mengisi adalah pakar di bidangnya.

Prediksi dengan Jaringan Syaraf Tiruan (Dasar-dasar)

rahmadya Artificial Neural Network, Decision Support System, Matlab

Jaringan Syaraf Tiruan (JST) merupakan metode komputasi yang meniru perilaku kerja otak makhluk hidup dalam merespon masukan. Dengan data berupa variabel-variabel masukan, JST memproses kemudian menghasilkan output tertentu sesuai dengan proses pembelajaran sebelumnya. JST telah banyak diterapkan di berbagai bidang antara lain:  kedokteran, keuangan, sistem kontrol, data mining, dan lain-lain. Lalu muncul pertanyaan, apakah bisa juga digunakan untuk prediksi?

Secara filosofis karena JST adalah usaha untuk meniru otak, maka tentu saja diharapkan dapat digunakan untuk prediksi karena otak kita juga bisa memprediksi sesuatu kan? Situs yang cukup baik menurut saya dalam menjelaskan peramalan dengan JST adalah berikut ini. Atau berikut penjelasannya bagi yang malas baca tulisan panjang ditambah bahasa Inggris pula.

Sebelumnya kita bahas terlebih dahulu JST yang tidak digunakan untuk meramal (forecast), misalnya penentuan harga baru berdasarkan jumlah penjualan dan pesanan. Jika penjualan meningkat dan pesanan meningkat sekian, maka harga baru naik sekian. Jika penjualan menurun dan pesanan menurun sekian maka harga baru turun sekian. Jadi JST akan menerima masukan jumlah penjualan periode tertentu dan berapa pesanan baru, maka JST akan menyarankan untuk menaikan atau menurunkan harga dengan prosentase tertentu berdasarkan informasi data yang lalu. Jadi jika perusahaan tersebut ditinggal oleh manajer pemasaran karena gaji kecil, ga dapet THR, ga dihargai, dll, manajer baru tinggal memakai data lama untuk mengambil keputusan ke depan.

Sementara itu peramalan menggunakan data lama sebagai variabel masukan, biasanya periodik, perbulan atau pertahun, yang tentu saja banyak (tidak hanya satu tahun/bulan). Untuk kasus penentuan harga barang, JST bisa digunakan untuk meramalkan kenaikan harga di masa yang akan datang. Termasuk variabel-variabel yang sebelumnya jadi masukan juga bisa diramal untuk ikut andil memprediksi yang dikenal dengan istilah variabel intervensi (intervening). Berikut satu ilustrasi yang cukup baik dari referensi yang disebutkan di awal.

Jika diperhatikan ada lima input untuk memprediksi satu keluaran. Tentu saja jumlah input harus tetap, jika ketika pelatihan ada lima tahun sebelumnya untuk memprediksi, maka JST akan error jika hanya empat atau tiga masukan yang tersedia. Salah satu kehebatan JST dibanding regressi yang lain adalah dengan mudah dapat ditambah variabel intervensi seperti gambar berikut. Kalau di kasus contoh sebelumnya misalnya jumlah penjualan dan pesanan baru yang masuk.

Disebutkan bahwa jumlah variabel intervensi (intervention indicator) jangan terlalu banyak karena akan mengganggu masukan yang lain yang utama (data history periode yang lampau). Untuk penerepannya dapat Anda lihat di postingan saya yang lain. Untuk yang lagi skripsi atau tesis tentang peramalan, tetap semangat !!!

Referensi:

Writing Genetic Algorithms in Matlab

rahmadya Asian Institute of Technology, Decision Support System, Matlab

Genetic Algorithms (GAs) toolbox is available when we install Matlab, but some cases need special treatment to our system. It may be related to constraint, and may be combination to other algorithms. Some students when doing their thesis or project need some manipulations to the algorithms. There are many books give additional source code for GAs. But the main source for me is an internet. We can find a lot of source code in Matlab by using a simple google. For example sivanandam in his book give a code in matlab but there are so many additional script that must be available first in order to make our code running well. One site that may be important to GAs user is here. One simple GAs may be need some m-file scripts like this.

Of course you can just type “optimtool” in command window, and choose GAs as your basis of optimization. But understanding something inside it I think very important, how selection, crossover, etc. so we can manipulate them for giving better efficiency, accuracy and speed.

Mencari Pareto Front dengan Kode Matlab

rahmadya Asian Institute of Technology, Decision Support System, Matlab

Lanjutan dari postingan terdahulu. Setelah surfing di internet, akhirnya ketemu juga program untuk menentukan titik pareto front di titik-titik hasil optimisasi di situs ini. Kode-nya dibuat oleh Yi Cao dari Cranfield University pada tahun 2007 yang lalu. Sayangnya gabungan hex file dengan m-file. Letakan dalam satu folder setelah diekstrak, dan jalankan kode ini di command window:

  • X = rand(100,2);
  • front = paretofront(X);
  • hold on;
  • plot(X(:,1),X(:,2),’.’);
  • plot(X(front, 1) , X(front, 2) , ‘r.’);
  • hold off
  • grid on
  • xlabel(‘X_1’);
  • ylabel(‘X_2’);
  • title(‘Pareto Front of a set of random points’);

Prinsipnya adalah, fungsi paretofront akan mencari titik-titik pareto dimana tidak ada titik lain yang kedua fungsi objektif lebih kecil dari titik tersebut (kalau hanya satu masih diperbolehkan). Pada grafik, titik-titik yang merupakan pareto front diplot berwarna merah.

Note: Untuk mencari optimasi maximum tinggal mengalikan X dengan -1 di fungsi paretofront

  • front = paretofront(X*-1);

Membuka Model yang Tersimpan di ArcGIS

rahmadya Asian Institute of Technology, Decision Support System, Geographic Information System

Memang kalau sudah bermain di level aplikasi, banyak keanehan-keanehan yang terjadi yang memang disebabkan oleh keterbatasan manusia dalam membuat suatu aplikasi. Tidak mungkin aplikasi dibentuk dengan sempurna. Hanya tuhanlah yang sempurna, begitu juga dengan aplikasi ArcGIS. Tidak mungkin bisa memuaskan semua penggunanya. Salah satu servis terbaru di ArcGIS yang sangat membantu para perancang untuk mempresentasikan hasil olahnya adalah “MODEL”. Di sini tiap proses direpresentasikan dalam bentuk block diagram. Setelah dibentuk, model bisa dijalankan dengan menekan tombol run.

Tetapi karena masih awam, sudah capek-capek membuat model ketika di-close, saya kesulitan memanggilnya karena sudah terbiasa dengan mendobel klik file-nya. Repotnya lagi, terkadang kita tidak tahu dimana lokasi filenya. Oiya, ArcGIS memiliki aturan, kita harus memasukan direktori kerja kita via Arc Catalog, di sanalah file-file kita tersimpan, yang secara default di folder “user”, C:\Users\toshiba064\Documents\ArcGIS. Untuk membukanya dapat dilakukan dengan cara membuka arc catalog, cari file yang disimpan.

Setelah itu, jangan klik “Open” karena model tidak terlihat, melainkan pilih “Edit”. Di situlah yang menurut saya anehnya, biasanya sih klik open seperti pada Matlab. Tampak proses reclassify, clip serta raster to polygon dengan weighted sum untuk menghasilkan nilai optimal. Apa itu? Ya belajar pelan-pelan dulu ArcGIS untuk optimasinya.