Invers Matriks. 6.12.2012. T. komputer

Setelah determinan dihitung, berikutnya kita coba membuat kode mencari invers matriks tersebut. Perhatikan algoritma pembuatan invers dari pertemuan yang lalu. Lihat kode program di bawah ini.

• #include<stdio.h>
• #include<iostream.h>

• void main(){
• double A[2][2]={1,2,3,4};
• int i,j;
• double det;

• cout<<“Matriks A = “<<“\n”;
  • for(i=0;i<2;i++)
  • {
    • for(j=0;j<2;j++)
    • {
      • cout<<A[i][j]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
• cout<<“\n”;
• det=A[0][0]*A[1][1]-A[1][0]*A[0][1];
• cout<<“determinan A = “;
• cout<<det;
• cout<<“\n”;
• double A2[2][2];
• A2[1][1]=A[0][0];
• A2[0][0]=A[1][1];
• A2[0][1]=A[0][1]*-1;
• A2[1][0]=A[1][0]*-1;
• cout<<“Invers A = “<<“\n”;
  • for(i=0;i<2;i++)
  • {
    • for(j=0;j<2;j++)
    • {
      • cout<<A2[i][j]/det<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
• }

Jalankan hingga dihasilkan tampilan sebagai berikut:

Untuk matriks 3×3, dengan cara manual dapat dibuat dengan kode berikut ini. Dikatakan manual karena seharusnya kita menggunakan kode yang dapat diterapkan untuk matriks nxn.

• #include<stdio.h>
• #include<iostream.h>

• void main(){
• double A[3][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,100};
• int i,j;
• double det;
• double a,b,c;

• cout<<“Matriks A = “<<“\n”;
  • for(i=0;i<3;i++)
  • {
    • for(j=0;j<3;j++)
    • {
      • cout<<A[i][j]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
• cout<<“\n”;
• //menghitung determinan
• a=A[0][0];
• b=A[0][1];
• c=A[0][2];
• double C1,C2,C3;
• C1=A[1][1]*A[2][2]-A[1][2]*A[2][1];
• C2=(A[1][0]*A[2][2]-A[2][0]*A[1][2])*-1;
• C3=A[1][0]*A[2][1]-A[2][0]*A[1][1];
• cout<<“C1=”<<” “<<C1<<“\n”;
• cout<<“C2=”<<” “<<C2<<“\n”;
• cout<<“C3=”<<” “<<C3<<“\n”;
• det=a*C1+b*C2+c*C3;
• cout<<“Determinan A = “<<” “;
• cout<<det;
• }

Jika dijalankan menghasilkan keluaran:

Uji dengan Matlab apakah jawabannya sesuai:

Setelah bisa menginput Matriks, menjumlah, dan mengalikan Matriks, berikutnya kita masuk ke teori-teori yang ada dalam Matriks lebih dalam lagi. Salah satunya adalah Determinan dan Invers. Determinan penting karena merupakan komponen dari inversi suatu matriks. Invers sangat dibutuhkan dalam penyelesaina persamaan simultan yang sering dijumpai dalam teknik. Diketahui suatu matriks:

Sedangkan invers didapat dari rumus:

Bagian ad-bc pada persamaan di atas dikenal dengan nama determinan. Buka Borland/Turbo C++ untuk membuat script perhitungan determinan suatu matriks. Masukan listing berikut (ketik ulang tanda ” karena tidak dikenali jika di copas). Matriks yg akan dicari determinannya adalah a,b,c dan d berturut-turut 1,2,3, dan 4.

• #include <iostream.h>
• #include <conio.h>
• void main(){
• int i,j,det,A[2][2]={1,2,3,4};
• cout<<“Matriks A =”<<“\n”;
• for(i=0;i<2;i++){
  • for(j=0;j<2;j++){
    • cout<<A[i][j]<<” “;
    • }
  • cout<<“\n”;
• }
• det=A[0][0]*A[1][1]-A[0][1]*A[1][0];
• cout<<“Determinan = “<<det;
• }

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Sehubungan ada masalah dengan ruangan praktikum hari ini (perbaikan) maka pertemuan kali ini hanya mereview hasil UTS yang lalu. Hasilnya kebanyakan salah di program dengan bahasa C++, sedangkan untuk yang berbahasa Matlab kebanyakan benar (walaupun ada jawaban yang saya sendiri bingung, waktu mengerjakan mikir apa sih?).

Berikut hasil jawabannya, contoh untuk kasus dengan NPM terakhir bernomor 1. Untuk Matlab kita mengalikan Matriks A dan B dengan memasukan matriks A=[1 3;2 4;5 6;7 8], B=[1 2 3;4 5 8], dilanjutkan dengan instruksi C=A*B. Sedangkan untuk bahasa C++ dapat dilihat koding berikut ini (ganti X dengan C ya supaya sesuai dengan soal):

1. #include<stdio.h>
2. #include<iostream.h>
3. void main()
4. {
5. int A[4][2]={1,3,2,4,5,6,7,8};
6. int B[2][3]={1,2,3,4,5,8};
7. int i,j;
8. int a,b,c,X[4][3];
9. cout<<“Matriks A = “<<“\n”;
10. for(i=0;i<4;i++)
11. {
    1. for(j=0;j<2;j++)
    2. {
       1. cout<<A[i][j]<<” “;
    3. }
    4. cout<<“\n”;
12. }
13. cout<<“Matriks B = “<<“\n”;
14. for(i=0;i<2;i++)
15. {
    1. for(j=0;j<3;j++)
    2. {
       1. cout<<B[i][j]<<” “;
    3. }
    4. cout<<“\n”;
16. }
17. for(a=0;a<4;a++)
18. {
    1. for(b=0;b<3;b++)
    2. {
       1. X[a][b]=0;
       2. for(c=0;c<2;c++)
       3. {
          1. X[a][b]=X[a][b]+A[a][c]*B[c][b];
       4. }
    3. }
19. }
20. cout<<“Hasil Kali = \n”;
21. for(a=0;a<4;a++)
22. {
    1. for(b=0;b<3;b++)
    2. {
       1. cout<<X[a][b]<<” “;
    3. }
    4. cout<<” \n”;
23. }
24. }

Berikut tampilan keluarannya:

Aljabar Linear, 30.10.2012, T.Komputer

Jika pada pertemuan yang lalu kita mengalikan matriks ukuran 2×3 dengan 3×2, sekarang kita akan mengalikan matriks yang ukurannya tergantung dari pengguna asalkan tidak menyalahi kaidah perkalian (jumlah kolom matriks kiri harus sama dengan jumlah baris matriks kanan). Gunakan listing berikut ini (jika mengkopi – paste, jangan lupa simbol petik ” harus diketik ulang):

• #include<stdio.h>
• #include<iostream.h>
  • void main()
  • {
  • int i,j,A[5][5],B[5][5],ia,ja,ib,jb,a,b,c,X[5][5];
  • //menginput matriks A
  • cout<<“Masukkan Jumlah Baris Matriks A : “;
  • cin>>ia;
  • cout<<“Masukkan Jumlah Kolom Matriks A : “;
  • cin>>ja;
  • cout<<“Masukkan Matriks A \n”;
  • for(i=0;i<ia;i++)
  • {
    • for(j=0;j<ja;j++)
    • {
      • cout<<“Masukkan Elemen Matriks ke “<<(i+1)<<“,”<<(j+1)<<” :”;
      • cin>>A[i][j];
    • }
  • }
  • //menginput matriks B
  • cout<<“Masukkan Jumlah Baris Matriks B : “;
  • cin>>ib;
  • cout<<“Masukkan Jumlah Kolom Matriks B : “;
  • cin>>jb;
  • cout<<“Masukkan Matriks A \n”;
  • for(i=0;i<ib;i++)
  • {
    • for(j=0;j<jb;j++)
    • {
      • cout<<“Masukkan Elemen Matriks ke “<<(i+1)<<“,”<<(j+1)<<” :”;
      • cin>>B[i][j];
    • }
  • }
  • //menampilkan matriks A
  • cout<<“Matriks A = \n”;
  • for(i=0;i<ia;i++)
  • {
    • for(j=0;j<ja;j++)
    • {
      • cout<<A[i][j]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
  • //menampilkan matriks B
  • cout<<“Matriks B = \n”;
  • for(i=0;i<ib;i++)
  • {
    • for(j=0;j<jb;j++)
    • {
      • cout<<B[i][j]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
  • //mentraspose matriks A
  • cout<<“Transport matriks A : “<<“\n”;
  • for(j=0;j<ja;j++)
  • {
    • for(i=0;i<ia;i++)
    • {
      • cout<<A[i][j]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
  • //Mengalikan Matriks A dengan B
  • cout<<“Hasil kali Matriks A dengan B :”<<“\n”;
  • cout<<“Ukuran Matriks = “<<ia<<“x”<<jb<<“\n”;
  • for(a=0;a<ia;a++)
  • {    for(b=0;b<jb;b++)
    • {X[a][b]=0;
    • for(c=0;c<ja;c++)
    • {
    • X[a][b]=X[a][b]+A[a][c]*B[c][b];
    • }
    • }
  • }
  • //Menampilkan Matriks X
  • for(a=0;a<ia;a++)
  • {    for(b=0;b<jb;b++)
    • {
    • cout<<X[a][b]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
  • }

Setelah dijalankan akan dihasilkan perkalian matriks dengan ukuran yang ditentukan oleh pengguna program.