Metode Elemen Hingga pada Thrust Element dengan Matlab

Metode Elemen Hingga, 26.11.2012, T. Mesin – S1

Materi UTS yang lalu sampai kekakuan pegas dan kali ini kita mulai masuk ke bidang struktur, khususnya thrust element. Batang ini hanya menerima tegangan tarik dan tekan saja, tidak ada gaya geser dan bending. Banyak dimanfaatkan sebagai penyangga pada jembatan (berupa tali atau kolom). Di bawah ini contoh kasus yang akan kita selesaikan dengan metode elemen hingga.

Elemen 1 dan 2 memiliki luas penampang dan modulus elastisitas yang sama berturut-turut 30.000.000 psi dan 1 in2 sementara elemen 3 E sebesar 15.000.000 psi dan A3 = 2 in2. Berapakah: a) Matriks kekakuan K (General Stiffness Matrix) b) Pergeseran titik 2 dan 3? Dan c) Gaya reaksi di titik 1 dan 4.

Dari matriks-matriks kekakuan k di atas dirakit menjadi K:

Dan karena tidak ada pergeseran di titik 1 dan 4 maka diperoleh persamaan berikut ini:

Buka Matlab Anda, masukkan k (untuk elemen 2) dan d (defleksi titik 2 dan 3). Pada command window masukan instruksi:

Diperoleh pergeseran di titik 2 sebesar 0.002 in dan titik 3 0.001 in. Untuk memperoleh gaya di titik 4 gunakan persamaan umumnya. Masukan K dan D yang menyatakan berturut-turut matriks kekakuan umum dan pergeseran titik-titiknya.

Diperoleh gaya reaksi di titik 1 sebesar 2000 lb ke arah kiri dan di titik 4 sebesar 1000 lb ke kiri. Jangan lupa mengalikan dengan 1000000 pada matriks kekakuannya (biasanya mahasiswa lupa).

Merancang PID sistem Diskrit

Proporsional Integrator dan Diferensiator (PID) merupakan kontroler yang fungsinya memperbaiki kinerja sistem kendali. Baik buruknya sistem kendali, tergantung dari spesifikasi yang dituntut oleh sistem tersebut. Sistem yang cepat, belum tentu baik jika melebihi batas kesalahan yang ada. Sebagai contoh berikut ini sistem dengan fungsi alih digital, h=0.09516/(z-0.9048) memiliki error 0.5. Gunakan PID untuk memperbaiki kinerja sistem dengan syarat: 1) error < 0.1, 2)persentase overshott < 10%, dan respon time < 5 detik. Gunakan simulink MATLAB:

Atur nilai P, I, D dan konstanta waktu D agar diperoleh hasil spesifikasi di atas. Jika diambil besar P, I, D, t berturut-turut 1.5, 3, 1.2 dan 2, diperoleh hasil sebagi berikut:

Karena overshootnya 20 %, maka sistem tidak memenuhi syarat. Misal kita setting kembali P,I,D dan t berturut-turut 1, 2.5, 3, dan 2 diperoleh hasil sebagai berikut:

Sistem memiliki respon sekitar 7 detik, dan karena permintaan harus di bawah 5 detik, walaupun error dan % overshoot memenuhi syarat, tetap tidak bisa diaplikasikan. Berikutnya coba dengan P, I, D dan t berturut-turut

Sistem memiliki respon 5 detik (sesuai syarat) dan overshoot (1.1-1)*100 = 10 % sehingga sedikit memenuhi syarat. Coba ramu lagi PID agar diperoleh hasil optimal.