Aljabar Linear. 11.12.2012. T. Komputer

Untuk matriks di atas 3 sepertinya ada kesulitan untuk menghitungny secara manual, beberapa software seperti Matlab, Scilab, dan sejenisnya sudah menyediakan fungsi untuk menghitung determinan dan invers Matriks.

Cara paling mudah adalah dengan metode Sarrus

Determinan berdasarkan gambar di atas:

Sedangkan Matriks Inversnya:

Dengan b₁₁ hingga b₄₄ diperoleh dari perhitungan:

Kalau menurut Anda repot, gunakan saja metode operasi baris dan kolom seperti pada postingan saya berikutnya. Selamat mencoba !

Note: Ada yang nanya masalah adjoint, berikut untuk yg b11, yg lainnya coba sendiri ya … Sorry .. selanjutnya ditranspose, thanks ASD udah ngingetin

NB: Ada saran dari komentar di bawah untuk menggunakan Dodgson Condensation Method yang lebih praktis untuk matriks lebih besar atau sama dengan 3×3

Sumber: http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/teche23.html

Invers Matriks. 6.12.2012. T. komputer

Setelah determinan dihitung, berikutnya kita coba membuat kode mencari invers matriks tersebut. Perhatikan algoritma pembuatan invers dari pertemuan yang lalu. Lihat kode program di bawah ini.

• #include<stdio.h>
• #include<iostream.h>

• void main(){
• double A[2][2]={1,2,3,4};
• int i,j;
• double det;

• cout<<“Matriks A = “<<“\n”;
  • for(i=0;i<2;i++)
  • {
    • for(j=0;j<2;j++)
    • {
      • cout<<A[i][j]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
• cout<<“\n”;
• det=A[0][0]*A[1][1]-A[1][0]*A[0][1];
• cout<<“determinan A = “;
• cout<<det;
• cout<<“\n”;
• double A2[2][2];
• A2[1][1]=A[0][0];
• A2[0][0]=A[1][1];
• A2[0][1]=A[0][1]*-1;
• A2[1][0]=A[1][0]*-1;
• cout<<“Invers A = “<<“\n”;
  • for(i=0;i<2;i++)
  • {
    • for(j=0;j<2;j++)
    • {
      • cout<<A2[i][j]/det<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
• }

Jalankan hingga dihasilkan tampilan sebagai berikut:

Untuk matriks 3×3, dengan cara manual dapat dibuat dengan kode berikut ini. Dikatakan manual karena seharusnya kita menggunakan kode yang dapat diterapkan untuk matriks nxn.

• #include<stdio.h>
• #include<iostream.h>

• void main(){
• double A[3][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,100};
• int i,j;
• double det;
• double a,b,c;

• cout<<“Matriks A = “<<“\n”;
  • for(i=0;i<3;i++)
  • {
    • for(j=0;j<3;j++)
    • {
      • cout<<A[i][j]<<” “;
    • }
    • cout<<“\n”;
  • }
• cout<<“\n”;
• //menghitung determinan
• a=A[0][0];
• b=A[0][1];
• c=A[0][2];
• double C1,C2,C3;
• C1=A[1][1]*A[2][2]-A[1][2]*A[2][1];
• C2=(A[1][0]*A[2][2]-A[2][0]*A[1][2])*-1;
• C3=A[1][0]*A[2][1]-A[2][0]*A[1][1];
• cout<<“C1=”<<” “<<C1<<“\n”;
• cout<<“C2=”<<” “<<C2<<“\n”;
• cout<<“C3=”<<” “<<C3<<“\n”;
• det=a*C1+b*C2+c*C3;
• cout<<“Determinan A = “<<” “;
• cout<<det;
• }

Jika dijalankan menghasilkan keluaran:

Uji dengan Matlab apakah jawabannya sesuai:

Setelah bisa menginput Matriks, menjumlah, dan mengalikan Matriks, berikutnya kita masuk ke teori-teori yang ada dalam Matriks lebih dalam lagi. Salah satunya adalah Determinan dan Invers. Determinan penting karena merupakan komponen dari inversi suatu matriks. Invers sangat dibutuhkan dalam penyelesaina persamaan simultan yang sering dijumpai dalam teknik. Diketahui suatu matriks:

Sedangkan invers didapat dari rumus:

Bagian ad-bc pada persamaan di atas dikenal dengan nama determinan. Buka Borland/Turbo C++ untuk membuat script perhitungan determinan suatu matriks. Masukan listing berikut (ketik ulang tanda ” karena tidak dikenali jika di copas). Matriks yg akan dicari determinannya adalah a,b,c dan d berturut-turut 1,2,3, dan 4.

• #include <iostream.h>
• #include <conio.h>
• void main(){
• int i,j,det,A[2][2]={1,2,3,4};
• cout<<“Matriks A =”<<“\n”;
• for(i=0;i<2;i++){
  • for(j=0;j<2;j++){
    • cout<<A[i][j]<<” “;
    • }
  • cout<<“\n”;
• }
• det=A[0][0]*A[1][1]-A[0][1]*A[1][0];
• cout<<“Determinan = “<<det;
• }

Hasilnya adalah sebagai berikut: