Mencari Invers dengan Operasi Baris

Mat. Diskrit. 18.12.2012. Tek. Komputer

Selain dengan Determinan dan Cofactor, mencari invers dapat dilakukan dengan operasi baris pada matriks antara lain:

1. Merubah posisi dua baris dalam suatu matriks
2. Mengalikan seluruh baris dengan suatu konstanta
3. Menambahkan/mengurangkan kelipatan suatu baris terhadap baris lainnya

Berikut ini ilustrasi pengerjaannya dengan contoh suatu matriks:

Sebelumnya, kita hitung dulu determinannya, Det = 22 dan karena tidak sama dengan nol, maka matriks M tersebut memiliki invers. Jejerkan dengan matriks identitas:

Tugas kita adalah melakukan eliminasi gauss agar dihasilkan matriks kiri menjadi matriks identitas. Pertama-tama kalikan baris pertama dengan ½.

Tambahkan tiga kali baris pertama dengan baris kedua sehingga dihasilkan:

Tugas berikutnya adalah membuat elemen baris pertama kolom kedua menjadi nol dengan mengalikan baris kedua dengan 2/11 yang dilanjutkan dengan mengurangi dengan baris pertama sehingga dihasilkan:

Akhirnya, kalikan baris kedua dengan 1/11 agar dihasilkan matriks identitas di bagian kiri:

Setelah matriks sebelah kiri menjadi matriks identitas, maka Matrks inversnya adalah yang di sebelah kanan yakni:

Berikut ini cara mengerjakan dengan Aplikasi Matlab:

>> M=[2 4;-3 5];

>> M=[M eye(2,2)]

M =

2 4 1 0

-3 5 0 1

>> M(1,:)=M(1,:)*1/2

M =

1.0000 2.0000 0.5000 0

-3.0000 5.0000 0 1.0000

>> M(2,:)=3*M(1,:)+M(2,:)

M =

1.0000 2.0000 0.5000 0

0 11.0000 1.5000 1.0000

>> M(2,:)=M(2,:)*1/11

M =

1.0000 2.0000 0.5000 0

0 1.0000 0.1364 0.0909

>> M(1,:)=M(1,:)-2*M(2,:)

M =

1.0000 0 0.2273 -0.1818

0 1.0000 0.1364 0.0909

>> InvM=[M(:,3) M(:,4)]

InvM =

0.2273 -0.1818

0.1364 0.0909

Sumber: Krantz(2009) “Descrete Mathematic Demystified”