Menghitung Determinan dan Invers Matriks 4×4

Aljabar Linear. 11.12.2012. T. Komputer

Untuk matriks di atas 3 sepertinya ada kesulitan untuk menghitungny secara manual, beberapa software seperti Matlab, Scilab, dan sejenisnya sudah menyediakan fungsi untuk menghitung determinan dan invers Matriks.

Cara paling mudah adalah dengan metode Sarrus

Determinan berdasarkan gambar di atas:

Sedangkan Matriks Inversnya:

Dengan b11 hingga b44 diperoleh dari perhitungan:

Kalau menurut Anda repot, gunakan saja metode operasi baris dan kolom seperti pada postingan saya berikutnya. Selamat mencoba !

Note: Ada yang nanya masalah adjoint, berikut untuk yg b11, yg lainnya coba sendiri ya … Sorry .. selanjutnya ditranspose, thanks ASD udah ngingetin

adjoint

Sumber: http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/teche23.html

Iklan

39 thoughts on “Menghitung Determinan dan Invers Matriks 4×4

  1. maaf, hanya meluruskan untuk matriks 4×4 perhitungan determinan sudah tidak bisa dengan metode sarrus karena metode sarrus hanya dapat digunakan paling maksimal untuk matriks 3×3. sedangkan perhitungan matriks 4×4 sudah tidak menggunakan metode sarrus. determinan 4×4 bisa menggunakan metode reduksi baris ataupun reduksi kolom. silahkan jika butuh referensi bisa dibuka buku “Dasar-Dasar Aljabar Linear” yang ditulis oleh Howard Anton.
    Terima Kasih

  2. maaf metode sarrus tanda panah nya salah πŸ™‚
    mohon review lagi πŸ™‚
    karena dalam sumbernya tidak ada tanda panah seperti itu dalam mencari det matriks 4×4

  3. sebetulnya kita mempelajari matriks ini untuk apa ya? misalnya dalam kehidupan sehari-hari, contohnya untuk apa?

    • Kalo di ilmu komputer diterapkan di machine learning seperti jst, svm, dan sejenisnya. Kalo mobil atau motor sudah fuel injection, biasanya ada prosesor yg prinsipnya menggunakan jst, fuzzy, dll. Kalo ngitung sehari hari ya pake komputer aja biar ga repot dgn manual, hanya saja manual berguna untuk mengembangkan atau belajar prinsip2 terapan matriks di ilmu lainnya

  4. maaf gan, apa ada cara yang lebih singkat lagi dari cara di atas ?
    saya jurusan teknik informatika, dosen saya memberi saya soal matrisk 13 x 13 di kerjakan di buku, jadi cara pengerjaan nya kan terlalu panjang dan memakan waktu yg sngat lama, maksud saya apakah ada cara yg lebih singkat lagi ?

  5. aku disuruh guruku mengejakan mencari invers dan determinannya yang 13×13. bisa bantu nggak mas? kalau bisa biar saya posting fotonya. yang pasti jawabannya gak pecahan. kalau pakai seperti machine engginer kurang tepat. trimakasih.

    • oiya .. kalo begitu tulis aja diblogmu (tulisan / link foto), nanti tulisan saya ini saya tambahkan info link blog/foto yg kamu tulis di bawah untuk referensi.

  6. kalo cara nyari invers matrik ordo 7×7 gimana? soalny uda liat cara gauss jordan, tp masih ga ngerti. kebanyak Contohny menggunakan ordo 3×3… bisa ga tolong buatin yg ordo 7×7….. tlng kirim ke e-mail saya ya arloji92@gmail.com sebelumnya terima kasih, maaf merepotkan πŸ™‚

  7. mohon penjelasannya bagaimana alur mencari rumus Determinannya hingga ketemu rumus demikian?? Alur panahnya bagaimana? Soalnya saya disuruh membuktikan kebenarannya, karena metode sarrus menurut dosen saya tidak bisa untuk menyelesaikan determinan matriks berordo 4 x 4.

    • Oo, bukan metode sarrus, itu menggunakan rumus 1/det * adjoint. adjoint dari transpose matriks cofactornya. sementara mencari determinant, sama seperti yg 3×3 dimana a11 dikali determinan matriks 2×2 yg bukan baris dan kol]omnya ([a22 a23;a32 a33]). kalo yg 4×4 mencari det-nya a11 dikali determinant matriks yg bukan baris dan kolomnya ([a22 a23 a24;a32 a33 a34;a42 a43 a44] – nah bisa saja sarrus diterapkan di sini tapi bukan diterapkan di seluruh 4×4 dari awal).
      tapi metode di atas ternyata membutuhkan komputasi yg besar O(N3N!) dan tidak disarankan menggunakan metode di atas untuk matriks berukuran 4×4 ke atas, gunakan operasi baris/kolom, LU decomposition, Gauss jordan.
      https://rahmadya.com/2014/10/02/menghitung-determinan-dan-invers-matriks-4×4-bag-2/

    • barusan sy update, gambar untuk mencari adjoint b11. kalo matriks 5×5 ya det 4×4 dibawahnya yg bukan baris dan kolomnya (baris 1 kolom 1).

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s