Menghitung Determinan dan Invers Matriks 4×4

Aljabar Linear. 11.12.2012. T. Komputer

Untuk matriks di atas 3 sepertinya ada kesulitan untuk menghitungny secara manual, beberapa software seperti Matlab, Scilab, dan sejenisnya sudah menyediakan fungsi untuk menghitung determinan dan invers Matriks.

Cara paling mudah adalah dengan metode Sarrus

Determinan berdasarkan gambar di atas:

Sedangkan Matriks Inversnya:

Dengan b11 hingga b44 diperoleh dari perhitungan:

Kalau menurut Anda repot, gunakan saja metode operasi baris dan kolom seperti pada postingan saya berikutnya. Selamat mencoba !

Note: Ada yang nanya masalah adjoint, berikut untuk yg b11, yg lainnya coba sendiri ya … Sorry .. selanjutnya ditranspose, thanks ASD udah ngingetin

adjoint

NB: Ada saran dari komentar di bawah untuk menggunakan Dodgson Condensation Method yang lebih praktis untuk matriks lebih besar atau sama dengan 3×3

Sumber: http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/teche23.html

Tentang rahmadya

I'm a simple man .. Lahir di Sleman Yogyakarta, 7 Juni 1976 PENDIDIKAN: TK : - (tidak ada TK di tj Priok waktu itu) SDN : Papanggo, Jakarta 83 - 89 SMPN : 129, Jakarta 89 - 92 SMAN : 8, Yogyakarta 92 - 95 Univ. : Fak. Teknik UGM, Yogyakarta 95 - 2001 Pasca. : Tek. Informatika STMIK Nusa Mandiri, Jakarta 2008 - 2010 Doctoral : Information Management Asian Institute of Technology, Thailand 2013 - 2018 PEKERJAAN: Tek. Komputer AMIK BSI Jakarta : 2002 - 2005 IT Danamon Jakarta : 2005 - 2008 Tek. Informatika STMIK Nusa Mandiri Jakarta : 2005 - 2008 Univ. Darma Persada Jakarta: 2008 - 2013 Fakultas Teknik Universitas Islam "45" Bekasi : 2008 - Skrg ( Homebase) Univ. Bhayangkara Jakarta Raya: 2018 - Skrg Univ. Nusa Putra Sukabumi: 2018 - Skrg
Pos ini dipublikasikan di Aljabar Linear. Tandai permalink.

42 Balasan ke Menghitung Determinan dan Invers Matriks 4×4

  1. Programming berkata:

    Wah thx banget ilmu nya. Mudah dipahami, tapi cara nya sangat panjang, apa gak ada cara singkatnya?
    Yuk mampir juga buat belajar Programming
    Thx πŸ™‚

  2. affanw berkata:

    akan lebih menarik jika diberikan contoh soal. terima kasih

  3. Wahyu D berkata:

    makasih bang,, sangat bermanfaat,, membantu mengingat materi dulu..

  4. muharam berkata:

    maaf, hanya meluruskan untuk matriks 4×4 perhitungan determinan sudah tidak bisa dengan metode sarrus karena metode sarrus hanya dapat digunakan paling maksimal untuk matriks 3×3. sedangkan perhitungan matriks 4×4 sudah tidak menggunakan metode sarrus. determinan 4×4 bisa menggunakan metode reduksi baris ataupun reduksi kolom. silahkan jika butuh referensi bisa dibuka buku “Dasar-Dasar Aljabar Linear” yang ditulis oleh Howard Anton.
    Terima Kasih

  5. anton berkata:

    maaf metode sarrus tanda panah nya salah πŸ™‚
    mohon review lagi πŸ™‚
    karena dalam sumbernya tidak ada tanda panah seperti itu dalam mencari det matriks 4×4

  6. deny berkata:

    sip makasih mas infonya πŸ˜€

  7. riky berkata:

    klw dengan ordo 10X10 dan 12X12 sama apa tidak jawabannya

  8. rahmadya berkata:

    wah gede amat .. prinsipnya kan sama, praktisnya pake matlab/scilab/octave/matcad aja ..

  9. haryadi berkata:

    sebetulnya kita mempelajari matriks ini untuk apa ya? misalnya dalam kehidupan sehari-hari, contohnya untuk apa?

    • rahmadya berkata:

      Kalo di ilmu komputer diterapkan di machine learning seperti jst, svm, dan sejenisnya. Kalo mobil atau motor sudah fuel injection, biasanya ada prosesor yg prinsipnya menggunakan jst, fuzzy, dll. Kalo ngitung sehari hari ya pake komputer aja biar ga repot dgn manual, hanya saja manual berguna untuk mengembangkan atau belajar prinsip2 terapan matriks di ilmu lainnya

  10. solihin tanjung berkata:

    maaf gan, apa ada cara yang lebih singkat lagi dari cara di atas ?
    saya jurusan teknik informatika, dosen saya memberi saya soal matrisk 13 x 13 di kerjakan di buku, jadi cara pengerjaan nya kan terlalu panjang dan memakan waktu yg sngat lama, maksud saya apakah ada cara yg lebih singkat lagi ?

  11. aku disuruh guruku mengejakan mencari invers dan determinannya yang 13×13. bisa bantu nggak mas? kalau bisa biar saya posting fotonya. yang pasti jawabannya gak pecahan. kalau pakai seperti machine engginer kurang tepat. trimakasih.

    • rahmadya berkata:

      oiya .. kalo begitu tulis aja diblogmu (tulisan / link foto), nanti tulisan saya ini saya tambahkan info link blog/foto yg kamu tulis di bawah untuk referensi.

  12. Alvin Reinaldi berkata:

    Makasih ya, sangat bermanfaat. πŸ™‚

  13. Nico Anestashia berkata:

    thx bro gua jadi bisangerjain uts

  14. arrohman berkata:

    kalo cara nyari invers matrik ordo 7×7 gimana? soalny uda liat cara gauss jordan, tp masih ga ngerti. kalau punya solusi tlng kirim ke e-mail saya ya arloji92@gmail.com terima kasih sebelumnya πŸ™‚

  15. arrohman berkata:

    kalo cara nyari invers matrik ordo 7×7 gimana? soalny uda liat cara gauss jordan, tp masih ga ngerti.

  16. arrohman berkata:

    kalo cara nyari invers matrik ordo 7×7 gimana? soalny uda liat cara gauss jordan, tp masih ga ngerti. kebanyak Contohny menggunakan ordo 3×3… bisa ga tolong buatin yg ordo 7×7….. tlng kirim ke e-mail saya ya arloji92@gmail.com sebelumnya terima kasih, maaf merepotkan πŸ™‚

  17. Galang berkata:

    mohon penjelasannya bagaimana alur mencari rumus Determinannya hingga ketemu rumus demikian?? Alur panahnya bagaimana? Soalnya saya disuruh membuktikan kebenarannya, karena metode sarrus menurut dosen saya tidak bisa untuk menyelesaikan determinan matriks berordo 4 x 4.

    • rahmadya berkata:

      Oo, bukan metode sarrus, itu menggunakan rumus 1/det * adjoint. adjoint dari transpose matriks cofactornya. sementara mencari determinant, sama seperti yg 3×3 dimana a11 dikali determinan matriks 2×2 yg bukan baris dan kol]omnya ([a22 a23;a32 a33]). kalo yg 4×4 mencari det-nya a11 dikali determinant matriks yg bukan baris dan kolomnya ([a22 a23 a24;a32 a33 a34;a42 a43 a44] – nah bisa saja sarrus diterapkan di sini tapi bukan diterapkan di seluruh 4×4 dari awal).
      tapi metode di atas ternyata membutuhkan komputasi yg besar O(N3N!) dan tidak disarankan menggunakan metode di atas untuk matriks berukuran 4×4 ke atas, gunakan operasi baris/kolom, LU decomposition, Gauss jordan.
      https://rahmadya.com/2014/10/02/menghitung-determinan-dan-invers-matriks-4×4-bag-2/

  18. Anonim berkata:

    Kalau untuk matriks nxn bagaimana ya mencari adjoint nya

    • rahmadya berkata:

      barusan sy update, gambar untuk mencari adjoint b11. kalo matriks 5×5 ya det 4×4 dibawahnya yg bukan baris dan kolomnya (baris 1 kolom 1).

  19. Mas mau nanya, syntax untuk mencari matriks 4X4 pada aplikasi R bgmana caranya yah ? kalo bsa dengan contohnya yah mas .
    terima kasih

  20. asd berkata:

    Itu habis nyari kofaktor harus ditranspos dulu biar dapet adjoint

  21. Ping balik: Determinan Matriks 4Γ—4 Metode Sarrus – Penma 2B

  22. sinta ine berkata:

    Bisa kasih contoh untuk cara mencari invers dari matrik ordo 4 x 4

  23. sinta ine berkata:

    Boleh minta tolong kasih contoh cara mencari invers dari matrrik ordo 4×4 dengan contoh angka ya bukan huruf ?

  24. Syawal smudama berkata:

    Coba pelajari metode kondensasi dodgson, metode terbaik untuk menentukan determinan matriks n x n

  25. Ping balik: Kisah Unik Matematikawan Dodgson – Dodgson Condensation | Rahmadya Trias Handayanto

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.