Untuk sistem yang Multi Input Multi Output (MIMO) biasanya sistem menggunakan persamaan dalam ruang keadaan (State Space Equation). MIMO menggunakan bentuk matriks yang sedikit rumit. Untuk mempercepat konversi di sini kita memerlukan bantuak komputer dengan perangkat lunak Matlab.

A. Konversi dari Fungsi Alih ke Ruang Keadaan

Di sini misalnya kita memiliki fungsi alih g=(100/(s² + 2s + 10)). Untuk melakukan konversi ke persamaan Ruang keadaan gunakan instruksi pada command window Matlab:

Perhatikan teknik memasukkan instruksi di atas. Tiap fungsi alih menghasilkan empat matriks A, B, C dan D.

B. Konversi dari Ruang Keadaan Menjadi Fungsi Alih

Sebaliknya, Matlab juga menyediakan teknik mengkonversi Ruang Keadaan menjadi fungsi alih.

Maka dihasilkan fungsi alih dengan pembilang 100 dan penyebut s² +2s + 10, sama dengan contoh fungsi alih di bagian A di awal tulisan.

C. Membuat Persamaan Ruang Keadaan dengan Simulink

Buka simulink, lalu gambar diagram blok berikut ini menggunakan blok persamaan ruang keadaan (perhatikan simbolnya).

Dobel klik State-Space. Isi dengan isian di bawah ini:

Klik Simulation > Starrt. Akan dihasilkan pada scope respon dari sistem tersebut. Jika dijalankan maka dihasilkan grafik di bawah ini (dengan mendobel klik scope).

Sebagai perbandingan, coba gambar di lembar yang sama untuk dua sistem kendali dengan dua format berbeda, yang satu ruang keadaan satunya lagi fungsi alih. Hasilnya adalah grafik yang sama, karena memang sesungguhnya dua sistem itu sama.

Selamat mencoba …

Rahmadya Trias H., ST, MKom.