Membuat Program Perhitungan Suhu

Jika hitungan matematis sudah berjalan dengan normal di ‘Command Window’, kita akan membuat aplikasinya. Aplikasi pertama berbasis Konsol (Command prompt)/DOS. Ketik nama program di ‘Command Window’, misalnya ‘kalor’ >> Edit kalor. Ketika ada peringatan bahwa nama tersebut tidak ada berarti kita tekan ‘Yes’.

Berikutnya Anda masuk ke Editor M-File (M-File Editor) tempat dimana kode program dibuat. Kita akan membuat program dengan masukkan suhu bagian atas, kanan, kiri, dan bawah. Jika dieksekusi, akan keluar informasi kalor di titik 1, 2, 3, dan 4. Masukan kode program berikut ini:

  1. function y=kalor()
  2. Qatas=input(‘Masukkan suhu bagian atas : ‘);
  3. Qbawah=input(‘Masukkan suhu bagian bawah : ‘);
  4. Qkiri=input(‘Masukkan suhu bagian kiri : ‘);
  5. Qkanan=input(‘Masukkan suhu bagian kanan : ‘);
  6. Q=[-1*(Qbawah+Qkiri); -1*(Qbawah+Qkanan);-1*(Qkanan+Qatas);-1*(Qatas+Qkiri)]
  7. M=[-4 1 0 1; 1 -4 1 0;0 1 -4 1;1 0 1 -4]
  8. T=inv(M)*Q
  9. pause

Baris kedua – lima bermaksud mengambil masukan kalor yang menempel di pinggir kotak, yang kemudian dikumpulkan dalam satu matriks Q dengan mengkonversi dari kombinasi kiri, atas, bawah, dan kanan. Baris 7 memasukan matriks kalor, dilanjutkan dengan menghitung Matriks suhu di baris 8. Hasilnya sebagai berikut:

>> 200

 

ans =

 

200

 

>> kalor

Masukkan suhu bagian atas : 300

Masukkan suhu bagian bawah : 500

Masukkan suhu bagian kiri : 400

Masukkan suhu bagian kanan : 200

 

Q =

 

-900

-700

-500

-700

 

 

M =

 

-4 1 0 1

1 -4 1 0

0 1 -4 1

1 0 1 -4

 

 

T =

 

400.0000

350.0000

300.0000

350.0000

 

 

 

 

Menghitung Kalor dengan Finite Elemen Hingga

Metode Elemen Hingga, Tgl. 15.10.12, Lab Software

Metode Elemen Hingga (Finite Element Method) merupakan metode komputasi yang membagi suatu bidang yang akan diukur tegangan, suhu, arus, debit, dan sejenisnya, menjadi bagian-bagian kecil yang sederhana. Misalnya kita akan melihat suhu di titik-titik tertentu suatu bangun di bawah ini:

Dengan persamaan kalor dihasilkan matriks persamaan sebagai berikut, analisa sendiri ya mengapa bisa begitu?

Untuk menghitung T1 hingga T4, cara mudahnya adalah membentuk matriks agar bisa diolah langsung dengan menggunakan Matlab.

  1. >> M=[-4 1 0 1; 1 -4 1 0;0 1 -4 1;1 0 1 -4]
  2. >> Q=[-900;-700;-500;-700]
  3. >> T=inv(M)*Q

    T =

    400.0000

    350.0000

    300.0000

    350.0000

Baris 1 merupakan matriks kalor tersebut, baris 2 matriks suhu, dan baris 3 adalah menghitung Suhu di tiap titik, dimana T1, T2, T3, dan T4 berturut-turut dari kolom 1 hingga kolom 4.

Bentuk Standar Sistem Diskrit

M.kul: Pengaturan II, Senin: 15.10.12, Lab. Hardware

Penambahan komponen Analog to Digital Converter (ADC) dan Digital to Analog Converter (DAC) mengakibatkan sistem yang sudah linear dengan transformasi Laplace kembali menjadi nonlinear. Untungnya, sistem non linear tersebut dapat dikembalikan menjadi linear kembali dengan transformasi Z. Akan tetapi ada sedikit perbedaan antara sistem dengan variabel s dan z, terutama untuk penggambaran di bidang kompleksnya.

Untuk sistem kontinyu (variabel s), letak kestabilan sistem adalah sebelah kiri sumbu imajiner. Ternyata, untuk sistem diskrit (variabel z) letak kestabilannya di dalam lingkaran berpusat di titik pusat (0,0i) dan jari-jari satu.

Menentukan Orde Sistem Diskrit

Berapakah orde sistem di bawah ini:

Untuk menjawabnya, perhatikan orde pembilang sistem di atas. Karena pangkatnya adalah -5 setelah kurung dibuka, maka untuk mencari harga pangkat tertinggi di penyebut sebagai penentu orde sistem, maka pembilang dan penyebut dikalikan z^5. Hasilnya:

Tampak pangkat penyebut tertinggi adalah 5, maka sistem tersebut adalah orde 5. Untuk menuliskan di Matlab, caranya sama dengan sistem kontinyu hanya saja ada variabel tambahan yaitu waktu cuplik. Misal untuk sistem di atas, a1=0.003, b1=0.004 dan b2=0.003, maka kita tulis di command window:

Ternyata ada masalah di fungsi ‘d2c’ dimana model ‘zoh’ tidak bisa jika ada pole dekat z=0. Oleh karena itu kita modif sedikit menjadi:

>> H=tf([0.004 0.003],[1 0.003 0 0 0 0.8],0.1)

Di sini ‘0.8’ adalah angka sembarang supaya z jauh dari nol.

Perhatikan Plot yang dihasilkan, walaupun ada error sedikit, tetapi grafik kontinyunya cukup mendekati harga diskritnya.