Operasi yang bisa diterapkan terhadap suatu matriks dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan persamaan linear. Misalnya ada suatu kasus tertentu. Dua buah buku ditambah empat buah tas berharga Rp 1000 dan sebuah buku ditambah delapan tas berharga Rp. 1700. Berapakah harga satu buku dan satu tas?

2x + 4y = 1000

x + 8y = 1700

Dua operasi matriks yang kita terapkan adalah perkalian matriks dan invers matriks. Persamaan di atas jika dituliskan dalam notasi matriks adalah sebagai berikut.

Berdasarkan teori, jika ruas kiri dikalikan invers matriks bobot harga begitu juga ruas kanan, maka diperoleh harga barang tersebut setelah dikalikan dengan matriks total. Asalahkan determinan matriks bobot harga tidak sama dengan nol. Jika sama dengan nol, maka harga barang tidak bisa ditentukan.