Kriteria Kestabilan Nyquist

Pertemuan kali ini membahas kriteria kestabilan Nyquist.

Tiga kemungkinan kestabilan sistem berdasarkan diagram nyquist, antara lain:

1. Tidak ada pengelilingan di titik -1+j0. Sistem stabil jika tidak ada pole yang terletak di sebelah kanan sumbu J.
2. Ada satu atau lebih pengelilingan titik -1+j0 berlawanan arah jarum jam. Sistem stabil jika jumlah pengelilingan titik itu sama dengan jumlah pole yang di sebelah kanan j.
3. Ada satu atau lebih pengelilingan titik -1+j0 searah jarum jam. Sistem tersebut tidak stabil

Contoh:

Tentukan fungsi di bawah ini, stabil atau tidak, dengan diagram nyquist, jelaskan.

Transfer function:

2

————-

s^2 + 3 s + 5

Buka matlab, buat fungsi alih: g=tf(2,[1 3 5]). Jalankan >>nyquist(g), maka akan muncul grafik berikut ini:

    

Diagram di atas masuk kategori (1), tidak ada pengelilingan di titik -1+j0. Stabil jika tidak ada pole di sebelah kanan J. Untuk mengetahui pole sistem tersebut ketik >> pole(g).

ans =

-1.5000 + 1.6583i

-1.5000 – 1.6583i

Seluruh Pole terletak di sebelah kiri J (lihat -1,5, negatif, berarti di sebelah kiri j pada bidang S).

Latihan:

Tentukan kestabilan sistem di bawah ini dengan diagram Nyquist.

>> g=tf(1,[1 2 3 15])

 

Transfer function:

1

———————-

s^3 + 2 s^2 + 3 s + 15

Diagram Nyquist-nya >>nyquist(g)

Karena tidak ada pengelilingan di titik -1+j0, maka masuk kategori (1). Tinggal mencari pole-nya apakah ada yang di sebelah kanan?

>> pole(g)

ans =

-2.8212

0.4106 + 2.2690i

0.4106 – 2.2690i

Ternyata ada dua pole di sebelah kanan j (positif), maka sistem tidak stabil. Coba buktikan untuk masukan step.

>> gclose=g/(1+g)

Transfer function:

s^3 + 2 s^2 + 3 s + 15

—————————————————

s^6 + 4 s^5 + 10 s^4 + 43 s^3 + 71 s^2 + 93 s + 240

>> step(gclose)

Tampak gambar di atas membesar terus tak hingga yang menandakan sistem tidak stabil.

Kesimpulan:

Untuk menjawab pertanyaan, lakukan langkah berikut:

1. Buat fungsi alih, g
2. Buat diagram nyquist, nyquist(g)
3. Lihat apakah mengelilingi titik -1+j0?
4. Lihat polenya, pole(g). hitung jumlahnya yang di sebelah kanan.